توفي عالم الرياضيات الإيطالي أوجينيو كالابي في 25 سبتمبر 2023 عن عمر يناهز 100 عام في بومونت، برين ماور (الولايات المتحدة الأمريكية). كان هناك هذا العام العديد من التكريمات في جميع أنحاء العالم للاحتفال بإرثه المهيب ومساهمته الكبيرة في الهندسة. من غير المعتاد الاحتفال بالذكرى المئوية لعالم رياضيات مهم له إرث علمي يزيد عن 70 عامًا وثلاثة أجيال من الخلفاء. تحت نفس العين الساهرة – لقد حدث هكذا في مؤتمرعقدت في خفى (الصين).
ولد كالابي في ميلانو بإيطاليا في مايو 1923، وانتقل إلى أمريكا مع عائلته في سن مبكرة. درس في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، بتمويل من منحة بوتنام المرموقة، الممنوحة لريتشارد ب. فاينمان، جائزة نوبل في الفيزياء وجون ميلنر، وسام فيلدز الذي حصل عليه آخرون. في عام 1950 قرأ أطروحته جامعة برينستون خواص بعض الفراغات الهندسية التي تسمى متشعبات كالر. بعد أن عمل كأستاذ في جامعة مينيسوتا، انضم كالابي إلى جامعة بنسلفانيا في عام 1964. وبعد سنوات قليلة، التقى بالشخص المرموق توماس أ. شغل سكوت منصب الأستاذية في الرياضيات حتى تقاعده في عام 1994، عندما أصبح أستاذًا فخريًا في نفس المؤسسة.
ترك عمله بصمة عميقة على الهندسة الحديثة. كان هاجسه هو إعطاء الشكل “المرغوب” للمساحة الفارغة، مثل شخص يشكل كتلة من الطين بيديه بحثا عن شكل مخفي. على سبيل المثال، عندما يتم وضع حبل مربوط من طرفيه على سطح مستو، ما الشكل الذي يمكن أن يتخذه؟ ستكون إجابة الكثير من الناس عبارة عن دائرة، لأنها “هي نفسها في كل مكان” أو ربما لأنها “الشكل الأكثر مثالية”. قد يضيف عالم الرياضيات أن هذا المفهوم مرتبط بخاصية الثبات للمنحنى المذكور: فهو يزيد المساحة الإجمالية بالداخل إلى الحد الأقصى.
إحدى الطرق الرياضية لإيجاد هذه المنحنيات المفضلة في المستوى – تسمى متوسط تدفق المنحنى – هي كما يلي: نبدأ من أي منحنى (لا يتقاطع مع نفسه) و”نطوره” بحيث يصبح غير ثابت. تنخفض السرعة ومحيطها بأسرع ما يمكن. منحنى مع مرور الوقت المتراكمةي نحو دائرة نصف قطرها أصغر على نحو متزايد حتى ينهار في مرحلة ما. وقبل دقائق قليلة من هذا الانهيار، يتم ملاحظة الشكل المفضل للمنحنى بالعين المجردة على نطاق صغير جدًا.
إذا تقاطع المنحنى الأولي مع نفسه، فقد يتطور تفرد أو “ارتفاع” طوال تطوره مما يغير الشكل المرغوب للمنحنى. يمكن للمرء أن يلاحظ التطور “المماثل ذاتيًا” لمنحنى من الماضي اللانهائي من خلال توحيد نفسه، من خلال تغيير الحجم، قبل تكوين التفرد مباشرة: منحنى لا يغير شكله. يتطور مع مرور الوقت. علاوة على ذلك، في هذه الحالة، يتحرك المنحنى من خلال الانتقالات، أي أن جميع نقاطه تتحرك في اتجاه ثابت وبسرعة ثابتة. يوجينيو كالابي لقد وجد هذا الحل لتمثيل التدفق المنحني في الثمانينيات أطلق على نفسه اسم La Barca (قابض الأرواح).
يبدو أنه أثناء استراحة الشاي، وفي منتصف المحادثة، اكتشف كالابي، محاطًا بزملائه. تبين أن Grim Reaper هو الحل الوحيد الذي تم تحديده من الماضي اللامتناهي للتدفق المنحني المتوسط الناتج عن الترجمة: هذه خاصية أساسية. لقد فهمت بعد سنوات عديدة. هذه واحدة من أكثر خصائص كالابي تميزًا: تأثيره على عمل زملائه غالبًا ما يحدث من خلال محادثات غير رسمية طويلة، وملاحظات حادة وأمثلة رئيسية ستصبح فيما بعد أجزاء أساسية من النظريات المستقبلية. وعلى حد تعبير إدواردو فيسينتيني (الباحث في مدرسة المعلمين العليا في بيزا): “من بين النظريات الأكثر تهديدًا وتلك التي آلمتني أكثر من غيرها، جاءت تفسيرات كالابي البسيطة”.
وفي حالته، يبدو أن هذه التفسيرات تأتي من الحدس أو الذوق الجمالي. كما أوضح الكلبي نفسه قم بزيارة اسبانيا في سبتمبر 2000: “المصدر الرئيسي للحدس الهندسي، في نهاية المطاف، مرتبط بتصوراتنا الحسية للعالم. بالطبع، عندما ننتقل إلى مجالات أكثر تجريدًا، يجب على المرء أن يشرح ما هي التجربة الحسية. لتوضيح هذه النقطة، لقد حاولت أن تجعلها مرئية قدر الإمكان.
إن متعة الاكتشاف الخالص وجمال الهندسة كانتا بالفعل القوتين الدافعتين لرياضيات كالابي. ومع ذلك، فإن عمله له آثار مهمة على المجالات التطبيقية الأخرى مثل الفيزياء النظرية. لذلك و كما وصف الكلبي نفسهعلماء الرياضيات “يخترعون عوالم خيالية، ويقرر العلماء بعد ذلك بكثير ما إذا كان بإمكانها تقديم نظريات علمية حقيقية”. أحد هذه العوالم التي تصورها كالابي وُلِد من دراسة الشكل المفضل لفئة مهمة من المساحات الهندسية تسمى المتشعبات المعقدة. يتم جعل هذه الكائنات جامدة من خلال تعيين مفهوم المسافة لها (يسمى مقياس كالر). يتم تحديد الشكل المفضل لهذه المساحة عن طريق اختيار الشكل الذي ينحني المساحة بشكل أكثر انتظامًا عبر جميع المقاييس الممكنة. هناك حالة محددة لهذه المشكلة معروفة مشكلة كالابي. لأكثر من 20 عامًا، حاول علماء الرياضيات العظماء حلها، وتوصلوا إلى حلول متناقضة. وأخيرا، في عام 1978، شينغ تونغ ياو حلها، وتشكل فترات معروفة شعبيا باسم أصناف كالابي ياو. ولهذا الإنجاز المهم، كرم المجتمع الرياضي الدولي عالم الرياضيات الصيني وسام فيلدز عام 1982. حتى يومنا هذا، لا تزال المشكلة العامة التي يطرحها كالابي مفتوحة، وكان لها تأثير كبير على تطور الهندسة المعقدة في القرن العشرين وأوائل القرن الحادي والعشرين. الكثير من النشاط ركزت لسنوات عديدة تعد متشعبات كالابي-ياو حالة خاصة في دراسة الأشكال الهندسية المعروفة باسم كولر-أينشتاين.
كانت معايير كالابي لتحديد الشكل المفضل للمساحة، بعد سنوات عديدة، أ علاقة عميقة بمعادلات المجال النسبية العامة مقدمة من ألبرت أينشتاين. وفي هذه المعادلات، فإن توزيع المادة والطاقة في الفضاء يحدد انحناءه. في غياب المادة، أو عند تحديد توزيعها المتجانس، يتخذ الفضاء الشكل المفضل الذي تصوره أوجينيو كالابي. ومن المثير للدهشة، وبعيدًا عن كونها مجرد تشبيه، أن فضاءات كالابي ياو، بأشكالها الهندسية الجميلة، تلعب دورًا مهمًا في بعض نظريات الفيزياء الحديثة التي تحل مشكلة الجاذبية الكمومية، مثل نظرية الأوتار الفائقة المعروفة.
ماريو جارسيا فرنانديز وهو باحث رامون إي كاخال في جامعة مدريد المستقلة وعضو في معهد العلوم الرياضية (ICMAT).
أوسكار جارسيا برادا وهو أستاذ أبحاث في المجلس الأعلى للبحث العلمي وزميل ICMAT.
القهوة والمبادئ قسم مخصص للرياضيات والبيئة التي تم إنشاؤها فيها، بتنسيق من معهد العلوم الرياضية (ICMAT)، يصف فيه الباحثون وأعضاء المركز آخر التطورات في هذا المجال، ويتشاركون نقاط الالتقاء بين الرياضيات والمجتمعات الأخرى. وتذكر كيف يمكن تحويل التعبيرات الثقافية ودلالات تطورها والقهوة إلى نظريات. يستحضر الاسم تعريف عالم الرياضيات المجري ألفريد ريني: “عالم الرياضيات هو آلة تحول القهوة إلى نظريات”.
التحرير والتنسيق: العقيق أ. الدفة جي لونجوريا (إيكمات).
يمكنك متابعة معنى داخل فيسبوك, X ه انستغرامانقر هنا للحصول على نشرتنا الإخبارية الأسبوعية.
